Sistema passeggero + ascensore

Si consideri un uomo di massa pari a 70 Kg che viaggia su un ascensore. Il moto dell’ascensore è diretto verticalmente ed è uniformemente accelerato, con accelerazione a (scriveremo tutte le grandezze in gioco come scalari essendo dirette lungo l’asse z di un sistema di riferimento ortonormale).
Nello schema del problema si è indicato con W il peso del passeggero (W = 70 Kg * 9.80 m/s^2 = 686 N) e con R la forza esercitata su di esso dal pavimento. Si noti che per la terza legge della dinamica R è sempre uguale in modulo e direzione e opposta in verso alla forza esercitata dal passeggero sul pavimento. Le grandezze coinvolte sono considerate positive se concordi all’asse z disegnato in figura, negative in caso contrario. Applicando la seconda legge della dinamica si scrive
F = ma,
ovvero
R - W = ma,
dove a indica l’accelerazione del sistema passeggero + ascensore.
Dunque, se ad esempio a = 0.5 m/s^2 (positiva, cioè diretta verso l’alto), si ricava
R = 70 Kg * 9.80 m/s^2 + 70 Kg * 0.5 m/s^2 = 721 N,
Il passeggero, fermo nel sistema di riferimento dell’ascensore, ha la sensazione di un peso maggiore del solito. Il ‘peso apparente’ del passeggero (il modulo della forza che egli esercita sul pavimento e viceversa) è infatti maggiore di quello che si avrebbe se l’ascensore fosse in quiete o si muovesse di moto uniforme, fosse cioè un sistema di riferimento inerziale. Ciò si potrebbe verificare ponendo il passeggero su di un dinamometro fissato al pavimento dell’ascensore. Nel caso in cui a = -0.5 m/s^2, risulta
R = 70 Kg * 9.80 m/s^2 - 70 Kg * 0.5 m/s^2 = 651 N,
Il passeggero esercita una forza minore sul pavimento se il verso dell’accelerazione è opposto a quello dell’asse z. L’esempio esposto è molto esemplificativo per il facile riscontro nel quotidiano: ci rendiamo facilmente conto di esercitare sul pavimento una forza maggiore del nostro abituale peso ogni volta che ci troviamo in un ambiente accelerato verso l’alto (ascensore o giochi dei parchi divertimento), minore quando l’ambiente in questione è accelerato verso il basso.
Un caso interessante è quello della caduta libera: se il cavo dell’ascensore venisse reciso, il sistema passeggero + ascensore cadrebbe liberamente verso Terra con accelerazione a = -g. Allora R sarebbe nulla, il passeggero e il pavimento non eserciterebbero nessuna forza l’uno sull’altro e il peso apparente del passeggero (eventualmente indicato dal dinamometro) sarebbe nullo.