GALILEO GALILEI (1564 1642)

Può essere considerato uno dei più grandi scienziati della storia moderna e ideatore del metodo scientifico.
La prima sua fondamentale scoperta avvenne osservando l'oscillazione di una lampada; scopre così la legge dell'isocronismo del pendolo per piccole oscillazioni: pendoli di uguale lunghezza compiono oscillazioni in tempi uguali indipendentemente dalla loro ampiezza.
La grande novità che introduce Galileo è appunto quella di rivolgere il cannocchiale (forse non inventato proprio da lui, ma certamente modificato e migliorato) verso il cielo ed iniziare le prime osservazioni sistematiche non più ad occhio nudo.
Inizialmente assertore della teoria aristotelico – tolemaica, si convince della teoria copernicana grazie a queste sue clamorose scoperte:
- le macchie sulla Luna sono ombre proiettate dai monti (dei quali calcola l'altezza);
- le quattro 'lune' di Giove, fatto che mostra che non solo la Terra può essere centro di moti circolari;
- la via lattea è costituita da un'infinità di stelle;
- l'anello di Saturno;
- le fasi di Venere che mostrano che questo pianeta “potrebbe” ruotare intorno al Sole;
- i pianeti sono per loro natura oscuri in quanto ricevono luce dal Sole;
- le macchie solari.

La sua opera più importante e più nota è il “Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del mondo Tolemaico e Copernicano”. Oltre ad essere una grande opera di divulgazione scientifica, getta le basi della nuova fisica mediante la distruzione del vecchio impianto aristotelico. Essa è impostata come un dialogo, appunto, tra tre interlocutori: Salviati è il maestro che fa da portatore del nuovo, Sagredo è persona colta e libero pensatore in grado di cambiare il giudizio, Simplicio è un dogmatico aristotelico.
Naturalmente Galileo sa bene che, dalla Terra, gli è impossibile mostrare che è quest'ultima a girare intorno al Sole. Egli aggira la difficoltà muovendosi su due direttrici di fondo: da una parte il "principio d'inerzia" e dall'altra il "principio di relatività".
E da qui che comincia a nascere la necessità della nuova fisica copernicana a scapito di quella aristotelica.

Proprio in difesa della tradizione aristotelico-tolemaica, Galileo viene condannato dalla chiesa inquisitrice dell’epoca ed è costretto all'abiura, cioè alla pubblica rinuncia e sconfessione delle sue idee. Questo doloroso episodio avrebbe fatto nascere la leggenda di un Galileo che, una volta alzatosi in piedi dopo l’abiura, colpì la terra e mormorò: “Eppur si muove!”

Verso la fine della sua vita, quando era già completamente cieco, pubblicò un altro suo importantissimo scritto: “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”; in esso tratta le leggi del moto e la struttura della materia.

NEWTON (1642-1727)
Fisico e matematico tra i più grandi di ogni tempo.
La sua opera più importante sono i "Philosophiae naturalis principia mathematica", nel quale espone i risultati delle sue indagini meccaniche e astronomiche, oltre a gettare le basi del calcolo infinitesimale. Tra gli altri lavori ricordiamo "Optik", studio in cui sostiene la famosa teoria corpuscolare della luce, e "Arithmetica universalis e Methodus fluxionum et serierum infinitarum" pubblicato postumo.

Le leggi del moto di Newton (quello che più comunemente sono note come “tre leggi della dinamica”) sono tuttora alla base della meccanica classica. La prima legge è il principio d’inerzia e afferma che un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che sia costretto a mutare tale stato da forze esterne La seconda legge, affermando che l'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza applicata, permette da un lato, di calcolare istante per istante la posizione e la velocità del corpo quando siano note le condizioni iniziali del moto, dall'altro la definizione di uno dei più importanti concetti della fisica: la massa inerziale. La terza legge afferma che ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria.

Il più specifico contributo di Newton alla descrizione delle forze della natura venne dalla legge di gravitazione universale: essa afferma che due corpi si attraggono con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; questa legge ha implicazioni vastissime: introduce il concetto di massa gravitazionale, spiega il moto dei pianeti intorno al Sole e degli oggetti all'interno del campo gravitazionale terrestre, ma è anche responsabile del fenomeno del collasso gravitazionale, che porto alla comprensione del fenomeno dei buchi neri. La leggenda che vuole l'idea della gravitazione universale suggeritagli dalla caduta di una mela sembrerebbe fra l'altro autentica.

Tra i suoi numerosissimi studi ricordiamo il riconoscimento della luce bianca come risultato della sovrapposizione di tutti i colori dello spettro, la teoria della propagazione della luce e l’introduzione del calcolo differenziale e integrale; a lui si deve anche la comprensione del fenomeno delle maree e della precessione degli equinozi.
Le leggi di Keplero sul moto planetario e la teoria di Galileo sulla caduta dei gravi vennero entrambe confermate e riconosciute come conseguenze del secondo principio della dinamica di Newton e della sua legge di gravitazione universale.

Curiosità: nella sua tomba nell'abbazia di Westminster si trova questo epitaffio: "Sibi gratulentur mortales tale tantumque exstitisse humani generis decus" (si rallegrino i mortali perché è esistito un tale e così grande onore del genere umano).

Anche io ho fatto alcune mappe concettuali!
potete ampliarle o semplicemente dargli un'occhiata!!
leggi della dinamica
i moti
la relatività galileiana

maddalena

..per trovare in you tube il video di Sara, usate questo gadget!

...arriviamo al wiki!

Benissimo ragazzi! Ho visto che avete lavorato tanto e sono contenta che vi siate appassionati.
Mi raccomando, mettete le cose di cui abbiamo parlato in classe sul wiki..e non dimenticatevi di taggare (fare dei tag) per ogni pagina.
Ricordatevi anche che se, ad esempio, Sara ha creato una pagina del laboratorio taggandola laboratorio e qualcuno di voi pensa che sia più idoneo un altro tag, puù benissimo aggiungere il tag diverso.
E' prorpio il loro scopo, quindi fatelo senza paura di sbagliare! Lo farò anch'io!
Viviana, belli il logo che tu e il tuo gruppo avete fatto e mi avete mandato. Come avete visto l'ho caricato e secondo me sta molto bene. Se a qualcuno non piace, però, ditelo che cercheremo di modificarlo in modo che piaccia a tutti!
Aspetto commenti!

Ottimo lavoro ragazzi!

Esperimento sul moto parabolico

Materiale: un tubo di plastica rigido (che servirà da cerbottana), un’elettrocalamita, un alimentatore di corrente continua da 0 a 20 V, una sferetta di ferro, una biglia di vetro, cavetti elettrici di collegamento, due supporti con aste, carta stagnola, due fili conduttori con morsetti, un interruttore;

Scopo: mostrare che in un moto parabolico di un grave i moti orizzontale e verticale sono fra loro indipendenti e che il tempo di caduta verticale equivale al tempo di spostamento orizzontale;

Procedimento: montare il tubo in direzione orizzontale su uno dei due supporti; agganciare l’elettrocalamita all’altro supporto, regolando le altezze e la direzione della cerbottana in modo da mirare alla posizione che occuperà la pallina agganciata all’elettrocalamita. Fissare con dello scotch i fili con morsetto alle estremità del tubo, agganciare a questi ultimi una striscia di carta stagnola, in modo che copra il foro d’uscita della cerbottana.

La struttura dell’apparecchiatura è riassunta nella seguente figura:

Agganciare la pallina di metallo all’elettrocalamita e usare l’altra come “proiettile” nella cerbottana.

Prima di procedere con l’esperienza vera e propria occorre “calibrare” l’asta della cerbottana in orizzontale e in verticale per ottenere l’allineamento con la sferetta metallica.

Quando la pallina proiettile rompe la carta stagnola interrompe il circuito e determina la caduta della sferetta sostenuta dall’elettrocalamita. Le due palline iniziano allora allo stesso istante il loro moto di caduta verticale. La differenza tra le due è che la pallina proiettile, possedendo anche una velocità iniziale orizzontale, descrive un moto parabolico.

Le palline si scontrano in un punto che si trova sulla verticale in corrispondenza dell’elettrocalamita. Questo dimostra che lo spostamento verso il basso della pallina metallica è lo stesso di quello della pallina proiettile, nel medesimo intervallo di tempo. Inoltre il tempo impiegato dalla sferetta metallica per cadere lungo la verticale è lo stesso impiegato dalla sfera proiettile per percorrere il tratto orizzontale che corrisponde alla distanza tra elettrocalamita e punto di uscita dalla cerbottana.

A conferma dell’urto avvenuto, in molti casi la pallina di vetro si rompe.

Moto circolare uniforme

a) Moto circolare uniforme

DEF: Il moto di un corpo che avviene su una traiettoria circolare (una circonferenza) con velocità (in modulo) costante si dice moto circolare uniforme. Quando vogliamo indicare solo l’intensità della velocità parliamo di velocità scalare.

ATTENZIONE: La velocità è un vettore, per cui è caratterizzata da intensità, direzione e verso.
Nel moto circolare uniforme è l’intensità della velocità ad essere costante; la direzione e il verso cambiano continuamente!
OSSERVAZIONE: per ogni tipo di traiettoria, il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria.
Siccome il modulo della velocità è costante, si potrebbe essere tentati di considerarlo un moto non accelerato. Dobbiamo però ricordare la definizione di accelerazione (anche essa un vettore!) e osservare che la differenza di due vettori con lo stesso modulo non è 0. Per il fatto che la velocità cambia di direzione, anche se non cambia in intensità, il moto circolare uniforme è perciò un moto accelerato.
Per il secondo principio della dinamica, se il moto è accelerato allora è presente una forza.

Alcune importanti grandezze relative al moto circolare uniforme sono:

1) PERIODO

Il periodo è il tempo impiegato a fare un giro completo. Esso si misura nel S.I. (Sistema Internazionale) in secondi. Esso viene di solito indicato dalla lettera maiuscola T.
Osserviamo che il concetto di periodo vale anche per moti qualunque che abbiano però la caratteristica di essere periodici, ovvero di "ripassare" per uno stesso punto dopo un certo tempo.

2) FREQUENZA

La frequenza indica il numero di giri completi effettuati nell'unità di tempo. Nel S.I. la frequenza si misura in hertz (Hz) ed indica il numero di giri al secondo. Essa viene di solito indicata con la lettera minuscola f o la lettera greca ν. La frequenza caratterizza in generale un fenomeno periodico qualunque.Fra il periodo e la frequenza sussiste una relazione matematica importantissima :

f = 1 / T;

cioè la frequenza è l'inverso del periodo.

3) VELOCITA’ SCALARE

La velocità scalare del moto circolare uniforme è, come per tutte le velocità, misurata dal rapporto spazio / tempo. Se il raggio della circonferenza è R, considerando che l'intera circonferenza misura 2 π R e che il tempo complessivo per percorrerla è il periodo T, si avrà allora :
v = s / t = 2 π R / T.
Questa è la formula della velocità scalare del moto rettilineo uniforme. Essa può essere espressa anche in funzione della frequenza tenendo presente che f = 1 / T. Si ottiene allora :
v = 2 π R f .
La velocità scalare, ovviamente, è misurata nel S.I. in m/s .

b) Accelerazione centripeta

Il moto rettilineo uniforme è un moto dotato di accelerazione perché la direzione della sua velocità cambia punto per punto. Vediamo ora come si calcola questa accelerazione e le sue caratteristiche.
Consideriamo i vettori velocità nei punti A e B e chiamiamoli rispettivamente v1 e v2 :
Per accelerazione si intende la variazione della velocità nell'unità di tempo. Chiamiamo con dv la variazione di velocità fra i punti A e B per cui si ha :

v2=v1+dv

in quanto la velocità nel punto B vale la velocità nel punto A più la variazione di velocità (sono tutti e tre vettori !).
Per comodità, riportiamo il vettore nel punto A tramite uno spostamento parallelo. Otteniamo così:

Si ricordi che le intensità di v1 e v2 sono le stesse e che per fare la somma fra due vettori si deve usare la regola del parallelogramma.
Abbiamo così ottenuto il vettore variazione di velocità dv che appare diretto verso il centro della circonferenza lungo la quale avviene il moto.
Se poi dividiamo questo vettore per il tempo Δt in cui il punto va da A a B , otteniamo infine l'accelerazione cercata che è essa stessa un vettore che ha la stessa direzione e verso (poiché il tempo per cui dividiamo è un numero positivo) del vettore variazione di velocità dv .
L'accelerazione risulta allora :

a=dv/dt

. .Si noti che abbiamo indicato l'accelerazione con il "pedice" c . Questo a significare che l'accelerazione "punta" verso il centro, e per questo è detta accelerazione centripeta.
OSSERVAZIONE: Questa accelerazione, in un dato punto della circonferenza, è esattamente puntata verso il centro anche se, guardando il grafico, ciò sembrerebbe vero solo approssimativamente. Nel grafico abbiamo preso due punti ( A e B ) "abbastanza" lontani per motivi di semplicità. Se li prendessimo "molto vicini" (infinitamente vicini), si vedrebbe che dv è diretto esattamente verso il centro e si otterrebbe allora la variazione istantanea della velocità.

Quanto vale l'intensità dell'accelerazione centripeta? Per ricavarla occorrono alcuni rudimenti di calcolo differenziale, per cui ne diamo direttamente il risultato. L'intensità della accelerazione centripeta è :

ac=v^2/R

dove v è la velocità scalare del moto ed R il raggio della circonferenza. Si noti anche che qui, velocità ed accelerazione sono intese scalarmente .
Si noti che l'accelerazione centripeta è direttamente proporzionale al quadrato della velocità ed inversamente proporzionale al raggio. Ciò significa che se la velocità raddoppia, l'accelerazione quadruplica ecc. , se il raggio raddoppia, l'accelerazione dimezza, se il raggio dimezza, l'accelerazione raddoppia ecc.

c) Forza centripeta

Se un corpo si muove di moto accelerato, ciò accade perché esso subisce l'azione di una forza (risultante). Per il secondo principio della dinamica, la relazione fra forza ed accelerazione è data dalla formula :
F=ma
essendo la massa m uno scalare, la forza e l’accelerazione due vettori.
Nel moto circolare uniforme allora agisce una forza, la cosiddetta forza centripeta, che è la causa del fatto che il corpo percorre una traiettoria circolare. Se sul corpo non agisse nessuna forza (risultante), il corpo si muoverebbe di moto rettilineo uniforme (primo principio della dinamica).
La forza centripeta sarà allora :

Fc=mac

e sarà orientata come l'accelerazione centripeta, essendo la massa m un numero positivo (moltiplicando un vettore per un numero positivo, direzione e verso del vettore che si ottiene non cambiano).

L'intensità della forza centripeta sarà :

Per la forza centripeta valgono le stesse considerazione di proporzionalità diretta ed inversa che abbiamo fatto per l'accelerazione centripeta.

A proposito di moto dei proiettili...ecco due applet interessanti:
uno e due!

IL MOTO DI UN PROIETTILE

Galileo è stato il primo a studiare in modo scientifico il moto di un proiettile dimostrando che la sua traiettoria è una parabola. I risultati ottenuti sono pubblicati nell'opera "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze".

Ricaviamo i risultati di Galileo mediante le equazioni della cinematica, tenendo conto solo delle forze gravitazionali che agiscono sul proiettile, considerato come un punto materiale, e trascurando l’attrito dell’aria.

Scegliamo un sistema di riferimento con l'asse delle y positivo verso l'alto, in modo che l'origine degli assi sia nel punto (x0 ,y0 ) = (0,0) di partenza del proiettile; le componenti dell'accelerazione saranno ax = 0, ay = - g.

Utilizzando la legge di caduta di un grave, ricaveremo la traiettoria di un proiettile, verificando che è una parabola e mostrandone poi alcune caratteristiche.

Il vettore velocità v nell'istante iniziale t = 0 ha modulo v0 ed è inclinato di un certo angolo θ rispetto alla direzione positiva dell'asse delle x; le sue componenti sono:

v_0x = v₀ cosθ

v_0y = v₀ senθ

La legge della cinematica che esprime la velocità in funzione del tempo t è (v(t) = v0 + at).
Poiché non esistendo componenti orizzontali dell'accelerazione, la componente orizzontale della velocità vx rimane costante, la componente verticale vy cambia nel tempo perché esiste un accelerazione costante diretta verso il basso (ay = - g):

vx = v0x

vy = v0y - gt

Il vettore velocità è tangente in ogni punto alla traiettoria; il suo modulo non è costante e si può ricavare applicando il teorema di Pitagora.

Le leggi della cinematica che descrivono il moto del proiettile nello spazio sono quelle di un moto rettilineo uniforme lungo x e uniformemente accelerato lungo y, indipendenti l'uno dall'altro. Quindi le coordinate del proiettile in forma parametrica (il parametro è il tempo t) in un generico istante t sono:

x (t) = v0xt

y (t) = v0yt – 1/2gt^2

Da queste equazione è possibile ottenere l'equazione della traiettoria in forma cartesiana, ricavando t dalla prima equazione e sostituendo nella seconda. Si ottiene l'equazione della traiettoria del proiettile:

che come si vede è una parabola rivolta verso il basso passante per l'origine degli assi. Una rappresentazione del moto con disegnate le componenti della velocità è mostrato nella figura sottostante.

Il vertice della parabola si può trovare matematicamente con la nota relazione V = (-b/2a; -Δ/4a). Ragionando da un punto di vista fisico, il vertice della parabola si ottiene imponendo che la velocità lungo y sia 0. Si trova allora il punto:

xM rappresenta l'ascissa del punto di massima altezza, yM l'altezza massima raggiunta dal proiettile.

Per calcolare la gittata, cioè il punto in cui il proiettile ricade sull'asse delle x, basta imporre y(x)=0, cioè fare l'intersezione della traiettoria parabolica del proiettile con l'asse delle x. Si ottengono due soluzioni:

La prima è ovviamente l'origine, la seconda è la gittata cercata.

Il tempo impiegato a percorrere xG è chiamato tempo di volo (tVolo) e coincide con il doppio del tempo necessario per salire all'altezza massima yM e ritornare al suolo:

tVolo = xG/v0x = 2xM/v0x.

Da notare che nella posizione in cui il proiettile tocca l'asse delle x, la velocità è la stessa in modulo di quella in partenza ma è simmetrica rispetto all'asse x.

L'angolo di lancio per cui la gittata è massima si può ottenere nel modo seguente:

sen2θ = 1 → 2θ = 90° → θ = 45°.