GALILEO GALILEI (1564 1642)
Può essere considerato uno dei più grandi scienziati della storia moderna e ideatore del metodo scientifico.
La prima sua fondamentale scoperta avvenne osservando l'oscillazione di una lampada; scopre così la legge dell'isocronismo del pendolo per piccole oscillazioni: pendoli di uguale lunghezza compiono oscillazioni in tempi uguali indipendentemente dalla loro ampiezza.
La grande novità che introduce Galileo è appunto quella di rivolgere il cannocchiale (forse non inventato proprio da lui, ma certamente modificato e migliorato) verso il cielo ed iniziare le prime osservazioni sistematiche non più ad occhio nudo.
Inizialmente assertore della teoria aristotelico – tolemaica, si convince della teoria copernicana grazie a queste sue clamorose scoperte:
- le macchie sulla Luna sono ombre proiettate dai monti (dei quali calcola l'altezza);
- le quattro 'lune' di Giove, fatto che mostra che non solo la Terra può essere centro di moti circolari;
- la via lattea è costituita da un'infinità di stelle;
- l'anello di Saturno;
- le fasi di Venere che mostrano che questo pianeta “potrebbe” ruotare intorno al Sole;
- i pianeti sono per loro natura oscuri in quanto ricevono luce dal Sole;
- le macchie solari.
La sua opera più importante e più nota è il “Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del mondo Tolemaico e Copernicano”. Oltre ad essere una grande opera di divulgazione scientifica, getta le basi della nuova fisica mediante la distruzione del vecchio impianto aristotelico. Essa è impostata come un dialogo, appunto, tra tre interlocutori: Salviati è il maestro che fa da portatore del nuovo, Sagredo è persona colta e libero pensatore in grado di cambiare il giudizio, Simplicio è un dogmatico aristotelico.
Naturalmente Galileo sa bene che, dalla Terra, gli è impossibile mostrare che è quest'ultima a girare intorno al Sole. Egli aggira la difficoltà muovendosi su due direttrici di fondo: da una parte il "principio d'inerzia" e dall'altra il "principio di relatività".
E da qui che comincia a nascere la necessità della nuova fisica copernicana a scapito di quella aristotelica.
Proprio in difesa della tradizione aristotelico-tolemaica, Galileo viene condannato dalla chiesa inquisitrice dell’epoca ed è costretto all'abiura, cioè alla pubblica rinuncia e sconfessione delle sue idee. Questo doloroso episodio avrebbe fatto nascere la leggenda di un Galileo che, una volta alzatosi in piedi dopo l’abiura, colpì la terra e mormorò: “Eppur si muove!”
Verso la fine della sua vita, quando era già completamente cieco, pubblicò un altro suo importantissimo scritto: “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”; in esso tratta le leggi del moto e la struttura della materia.
mercoledì 8 ottobre 2008
NEWTON (1642-1727)
Fisico e matematico tra i più grandi di ogni tempo.
La sua opera più importante sono i "Philosophiae naturalis principia mathematica", nel quale espone i risultati delle sue indagini meccaniche e astronomiche, oltre a gettare le basi del calcolo infinitesimale. Tra gli altri lavori ricordiamo "Optik", studio in cui sostiene la famosa teoria corpuscolare della luce, e "Arithmetica universalis e Methodus fluxionum et serierum infinitarum" pubblicato postumo.
Le leggi del moto di Newton (quello che più comunemente sono note come “tre leggi della dinamica”) sono tuttora alla base della meccanica classica. La prima legge è il principio d’inerzia e afferma che un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che sia costretto a mutare tale stato da forze esterne La seconda legge, affermando che l'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza applicata, permette da un lato, di calcolare istante per istante la posizione e la velocità del corpo quando siano note le condizioni iniziali del moto, dall'altro la definizione di uno dei più importanti concetti della fisica: la massa inerziale. La terza legge afferma che ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria.
Il più specifico contributo di Newton alla descrizione delle forze della natura venne dalla legge di gravitazione universale: essa afferma che due corpi si attraggono con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; questa legge ha implicazioni vastissime: introduce il concetto di massa gravitazionale, spiega il moto dei pianeti intorno al Sole e degli oggetti all'interno del campo gravitazionale terrestre, ma è anche responsabile del fenomeno del collasso gravitazionale, che porto alla comprensione del fenomeno dei buchi neri. La leggenda che vuole l'idea della gravitazione universale suggeritagli dalla caduta di una mela sembrerebbe fra l'altro autentica.
Tra i suoi numerosissimi studi ricordiamo il riconoscimento della luce bianca come risultato della sovrapposizione di tutti i colori dello spettro, la teoria della propagazione della luce e l’introduzione del calcolo differenziale e integrale; a lui si deve anche la comprensione del fenomeno delle maree e della precessione degli equinozi.
Le leggi di Keplero sul moto planetario e la teoria di Galileo sulla caduta dei gravi vennero entrambe confermate e riconosciute come conseguenze del secondo principio della dinamica di Newton e della sua legge di gravitazione universale.
Curiosità: nella sua tomba nell'abbazia di Westminster si trova questo epitaffio: "Sibi gratulentur mortales tale tantumque exstitisse humani generis decus" (si rallegrino i mortali perché è esistito un tale e così grande onore del genere umano).
Fisico e matematico tra i più grandi di ogni tempo.
La sua opera più importante sono i "Philosophiae naturalis principia mathematica", nel quale espone i risultati delle sue indagini meccaniche e astronomiche, oltre a gettare le basi del calcolo infinitesimale. Tra gli altri lavori ricordiamo "Optik", studio in cui sostiene la famosa teoria corpuscolare della luce, e "Arithmetica universalis e Methodus fluxionum et serierum infinitarum" pubblicato postumo.
Le leggi del moto di Newton (quello che più comunemente sono note come “tre leggi della dinamica”) sono tuttora alla base della meccanica classica. La prima legge è il principio d’inerzia e afferma che un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che sia costretto a mutare tale stato da forze esterne La seconda legge, affermando che l'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza applicata, permette da un lato, di calcolare istante per istante la posizione e la velocità del corpo quando siano note le condizioni iniziali del moto, dall'altro la definizione di uno dei più importanti concetti della fisica: la massa inerziale. La terza legge afferma che ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria.
Il più specifico contributo di Newton alla descrizione delle forze della natura venne dalla legge di gravitazione universale: essa afferma che due corpi si attraggono con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; questa legge ha implicazioni vastissime: introduce il concetto di massa gravitazionale, spiega il moto dei pianeti intorno al Sole e degli oggetti all'interno del campo gravitazionale terrestre, ma è anche responsabile del fenomeno del collasso gravitazionale, che porto alla comprensione del fenomeno dei buchi neri. La leggenda che vuole l'idea della gravitazione universale suggeritagli dalla caduta di una mela sembrerebbe fra l'altro autentica.
Tra i suoi numerosissimi studi ricordiamo il riconoscimento della luce bianca come risultato della sovrapposizione di tutti i colori dello spettro, la teoria della propagazione della luce e l’introduzione del calcolo differenziale e integrale; a lui si deve anche la comprensione del fenomeno delle maree e della precessione degli equinozi.
Le leggi di Keplero sul moto planetario e la teoria di Galileo sulla caduta dei gravi vennero entrambe confermate e riconosciute come conseguenze del secondo principio della dinamica di Newton e della sua legge di gravitazione universale.
Curiosità: nella sua tomba nell'abbazia di Westminster si trova questo epitaffio: "Sibi gratulentur mortales tale tantumque exstitisse humani generis decus" (si rallegrino i mortali perché è esistito un tale e così grande onore del genere umano).
lunedì 6 ottobre 2008
Anche io ho fatto alcune mappe concettuali!
potete ampliarle o semplicemente dargli un'occhiata!!
leggi della dinamica
i moti
la relatività galileiana
maddalena
potete ampliarle o semplicemente dargli un'occhiata!!
leggi della dinamica
i moti
la relatività galileiana
maddalena
...arriviamo al wiki!
Benissimo ragazzi! Ho visto che avete lavorato tanto e sono contenta che vi siate appassionati.
Mi raccomando, mettete le cose di cui abbiamo parlato in classe sul wiki..e non dimenticatevi di taggare (fare dei tag) per ogni pagina.
Ricordatevi anche che se, ad esempio, Sara ha creato una pagina del laboratorio taggandola laboratorio e qualcuno di voi pensa che sia più idoneo un altro tag, puù benissimo aggiungere il tag diverso.
E' prorpio il loro scopo, quindi fatelo senza paura di sbagliare! Lo farò anch'io!
Viviana, belli il logo che tu e il tuo gruppo avete fatto e mi avete mandato. Come avete visto l'ho caricato e secondo me sta molto bene. Se a qualcuno non piace, però, ditelo che cercheremo di modificarlo in modo che piaccia a tutti!
Aspetto commenti!
Ottimo lavoro ragazzi!
Mi raccomando, mettete le cose di cui abbiamo parlato in classe sul wiki..e non dimenticatevi di taggare (fare dei tag) per ogni pagina.
Ricordatevi anche che se, ad esempio, Sara ha creato una pagina del laboratorio taggandola laboratorio e qualcuno di voi pensa che sia più idoneo un altro tag, puù benissimo aggiungere il tag diverso.
E' prorpio il loro scopo, quindi fatelo senza paura di sbagliare! Lo farò anch'io!
Viviana, belli il logo che tu e il tuo gruppo avete fatto e mi avete mandato. Come avete visto l'ho caricato e secondo me sta molto bene. Se a qualcuno non piace, però, ditelo che cercheremo di modificarlo in modo che piaccia a tutti!
Aspetto commenti!
Ottimo lavoro ragazzi!
Esperimento sul moto parabolico
Materiale: un tubo di plastica rigido (che servirà da cerbottana), un’elettrocalamita, un alimentatore di corrente continua da
Scopo: mostrare che in un moto parabolico di un grave i moti orizzontale e verticale sono fra loro indipendenti e che il tempo di caduta verticale equivale al tempo di spostamento orizzontale;
Procedimento: montare il tubo in direzione orizzontale su uno dei due supporti; agganciare l’elettrocalamita all’altro supporto, regolando le altezze e la direzione della cerbottana in modo da mirare alla posizione che occuperà la pallina agganciata all’elettrocalamita. Fissare con dello scotch i fili con morsetto alle estremità del tubo, agganciare a questi ultimi una striscia di carta stagnola, in modo che copra il foro d’uscita della cerbottana.
La struttura dell’apparecchiatura è riassunta nella seguente figura:
Agganciare la pallina di metallo all’elettrocalamita e usare l’altra come “proiettile” nella cerbottana.
Prima di procedere con l’esperienza vera e propria occorre “calibrare” l’asta della cerbottana in orizzontale e in verticale per ottenere l’allineamento con la sferetta metallica.
Quando la pallina proiettile rompe la carta stagnola interrompe il circuito e determina la caduta della sferetta sostenuta dall’elettrocalamita. Le due palline iniziano allora allo stesso istante il loro moto di caduta verticale. La differenza tra le due è che la pallina proiettile, possedendo anche una velocità iniziale orizzontale, descrive un moto parabolico.
Le palline si scontrano in un punto che si trova sulla verticale in corrispondenza dell’elettrocalamita. Questo dimostra che lo spostamento verso il basso della pallina metallica è lo stesso di quello della pallina proiettile, nel medesimo intervallo di tempo. Inoltre il tempo impiegato dalla sferetta metallica per cadere lungo la verticale è lo stesso impiegato dalla sfera proiettile per percorrere il tratto orizzontale che corrisponde alla distanza tra elettrocalamita e punto di uscita dalla cerbottana.
A conferma dell’urto avvenuto, in molti casi la pallina di vetro si rompe.
domenica 5 ottobre 2008
Moto circolare uniforme
a) Moto circolare uniforme
DEF: Il moto di un corpo che avviene su una traiettoria circolare (una circonferenza) con velocità (in modulo) costante si dice moto circolare uniforme. Quando vogliamo indicare solo l’intensità della velocità parliamo di velocità scalare.
ATTENZIONE: La velocità è un vettore, per cui è caratterizzata da intensità, direzione e verso.
Nel moto circolare uniforme è l’intensità della velocità ad essere costante; la direzione e il verso cambiano continuamente!
OSSERVAZIONE: per ogni tipo di traiettoria, il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria.
Siccome il modulo della velocità è costante, si potrebbe essere tentati di considerarlo un moto non accelerato. Dobbiamo però ricordare la definizione di accelerazione (anche essa un vettore!) e osservare che la differenza di due vettori con lo stesso modulo non è 0. Per il fatto che la velocità cambia di direzione, anche se non cambia in intensità, il moto circolare uniforme è perciò un moto accelerato.
Per il secondo principio della dinamica, se il moto è accelerato allora è presente una forza.
Il periodo è il tempo impiegato a fare un giro completo. Esso si misura nel S.I. (Sistema Internazionale) in secondi. Esso viene di solito indicato dalla lettera maiuscola T.
Osserviamo che il concetto di periodo vale anche per moti qualunque che abbiano però la caratteristica di essere periodici, ovvero di "ripassare" per uno stesso punto dopo un certo tempo.
2) FREQUENZA
La frequenza indica il numero di giri completi effettuati nell'unità di tempo. Nel S.I. la frequenza si misura in hertz (Hz) ed indica il numero di giri al secondo. Essa viene di solito indicata con la lettera minuscola f o la lettera greca ν. La frequenza caratterizza in generale un fenomeno periodico qualunque.Fra il periodo e la frequenza sussiste una relazione matematica importantissima :
La velocità scalare del moto circolare uniforme è, come per tutte le velocità, misurata dal rapporto spazio / tempo. Se il raggio della circonferenza è R, considerando che l'intera circonferenza misura 2 π R e che il tempo complessivo per percorrerla è il periodo T, si avrà allora :
v = s / t = 2 π R / T.
Questa è la formula della velocità scalare del moto rettilineo uniforme. Essa può essere espressa anche in funzione della frequenza tenendo presente che f = 1 / T. Si ottiene allora :
v = 2 π R f .
La velocità scalare, ovviamente, è misurata nel S.I. in m/s .
b) Accelerazione centripeta
Il moto rettilineo uniforme è un moto dotato di accelerazione perché la direzione della sua velocità cambia punto per punto. Vediamo ora come si calcola questa accelerazione e le sue caratteristiche.
Consideriamo i vettori velocità nei punti A e B e chiamiamoli rispettivamente v1 e v2 :
Per accelerazione si intende la variazione della velocità nell'unità di tempo. Chiamiamo con dv la variazione di velocità fra i punti A e B per cui si ha :
Si ricordi che le intensità di v1 e v2 sono le stesse e che per fare la somma fra due vettori si deve usare la regola del parallelogramma.
Abbiamo così ottenuto il vettore variazione di velocità dv che appare diretto verso il centro della circonferenza lungo la quale avviene il moto.
Se poi dividiamo questo vettore per il tempo Δt in cui il punto va da A a B , otteniamo infine l'accelerazione cercata che è essa stessa un vettore che ha la stessa direzione e verso (poiché il tempo per cui dividiamo è un numero positivo) del vettore variazione di velocità dv .
L'accelerazione risulta allora :
Se un corpo si muove di moto accelerato, ciò accade perché esso subisce l'azione di una forza (risultante). Per il secondo principio della dinamica, la relazione fra forza ed accelerazione è data dalla formula :
F=ma
essendo la massa m uno scalare, la forza e l’accelerazione due vettori.
Nel moto circolare uniforme allora agisce una forza, la cosiddetta forza centripeta, che è la causa del fatto che il corpo percorre una traiettoria circolare. Se sul corpo non agisse nessuna forza (risultante), il corpo si muoverebbe di moto rettilineo uniforme (primo principio della dinamica).
La forza centripeta sarà allora :
L'intensità della forza centripeta sarà :
DEF: Il moto di un corpo che avviene su una traiettoria circolare (una circonferenza) con velocità (in modulo) costante si dice moto circolare uniforme. Quando vogliamo indicare solo l’intensità della velocità parliamo di velocità scalare.
ATTENZIONE: La velocità è un vettore, per cui è caratterizzata da intensità, direzione e verso.
Nel moto circolare uniforme è l’intensità della velocità ad essere costante; la direzione e il verso cambiano continuamente!
OSSERVAZIONE: per ogni tipo di traiettoria, il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria.Siccome il modulo della velocità è costante, si potrebbe essere tentati di considerarlo un moto non accelerato. Dobbiamo però ricordare la definizione di accelerazione (anche essa un vettore!) e osservare che la differenza di due vettori con lo stesso modulo non è 0. Per il fatto che la velocità cambia di direzione, anche se non cambia in intensità, il moto circolare uniforme è perciò un moto accelerato.
Per il secondo principio della dinamica, se il moto è accelerato allora è presente una forza.
Alcune importanti grandezze relative al moto circolare uniforme sono:
1) PERIODO
1) PERIODO
Il periodo è il tempo impiegato a fare un giro completo. Esso si misura nel S.I. (Sistema Internazionale) in secondi. Esso viene di solito indicato dalla lettera maiuscola T.
Osserviamo che il concetto di periodo vale anche per moti qualunque che abbiano però la caratteristica di essere periodici, ovvero di "ripassare" per uno stesso punto dopo un certo tempo.
2) FREQUENZA
La frequenza indica il numero di giri completi effettuati nell'unità di tempo. Nel S.I. la frequenza si misura in hertz (Hz) ed indica il numero di giri al secondo. Essa viene di solito indicata con la lettera minuscola f o la lettera greca ν. La frequenza caratterizza in generale un fenomeno periodico qualunque.Fra il periodo e la frequenza sussiste una relazione matematica importantissima :
f = 1 / T;
cioè la frequenza è l'inverso del periodo.
3) VELOCITA’ SCALARE
cioè la frequenza è l'inverso del periodo.
3) VELOCITA’ SCALARE
La velocità scalare del moto circolare uniforme è, come per tutte le velocità, misurata dal rapporto spazio / tempo. Se il raggio della circonferenza è R, considerando che l'intera circonferenza misura 2 π R e che il tempo complessivo per percorrerla è il periodo T, si avrà allora :
v = s / t = 2 π R / T.
Questa è la formula della velocità scalare del moto rettilineo uniforme. Essa può essere espressa anche in funzione della frequenza tenendo presente che f = 1 / T. Si ottiene allora :
v = 2 π R f .
La velocità scalare, ovviamente, è misurata nel S.I. in m/s .
b) Accelerazione centripeta
Il moto rettilineo uniforme è un moto dotato di accelerazione perché la direzione della sua velocità cambia punto per punto. Vediamo ora come si calcola questa accelerazione e le sue caratteristiche.
Consideriamo i vettori velocità nei punti A e B e chiamiamoli rispettivamente v1 e v2 :
Per accelerazione si intende la variazione della velocità nell'unità di tempo. Chiamiamo con dv la variazione di velocità fra i punti A e B per cui si ha : v2=v1+dv
in quanto la velocità nel punto B vale la velocità nel punto A più la variazione di velocità (sono tutti e tre vettori !).
Per comodità, riportiamo il vettore nel punto A tramite uno spostamento parallelo. Otteniamo così:
Per comodità, riportiamo il vettore nel punto A tramite uno spostamento parallelo. Otteniamo così:
Si ricordi che le intensità di v1 e v2 sono le stesse e che per fare la somma fra due vettori si deve usare la regola del parallelogramma.Abbiamo così ottenuto il vettore variazione di velocità dv che appare diretto verso il centro della circonferenza lungo la quale avviene il moto.
Se poi dividiamo questo vettore per il tempo Δt in cui il punto va da A a B , otteniamo infine l'accelerazione cercata che è essa stessa un vettore che ha la stessa direzione e verso (poiché il tempo per cui dividiamo è un numero positivo) del vettore variazione di velocità dv .
L'accelerazione risulta allora :
a=dv/dt
. .Si noti che abbiamo indicato l'accelerazione con il "pedice" c . Questo a significare che l'accelerazione "punta" verso il centro, e per questo è detta accelerazione centripeta.
OSSERVAZIONE: Questa accelerazione, in un dato punto della circonferenza, è esattamente puntata verso il centro anche se, guardando il grafico, ciò sembrerebbe vero solo approssimativamente. Nel grafico abbiamo preso due punti ( A e B ) "abbastanza" lontani per motivi di semplicità. Se li prendessimo "molto vicini" (infinitamente vicini), si vedrebbe che dv è diretto esattamente verso il centro e si otterrebbe allora la variazione istantanea della velocità. 
Quanto vale l'intensità dell'accelerazione centripeta? Per ricavarla occorrono alcuni rudimenti di calcolo differenziale, per cui ne diamo direttamente il risultato. L'intensità della accelerazione centripeta è :
ac=v^2/R
dove v è la velocità scalare del moto ed R il raggio della circonferenza. Si noti anche che qui, velocità ed accelerazione sono intese scalarmente .
Si noti che l'accelerazione centripeta è direttamente proporzionale al quadrato della velocità ed inversamente proporzionale al raggio. Ciò significa che se la velocità raddoppia, l'accelerazione quadruplica ecc. , se il raggio raddoppia, l'accelerazione dimezza, se il raggio dimezza, l'accelerazione raddoppia ecc.
c) Forza centripeta
Se un corpo si muove di moto accelerato, ciò accade perché esso subisce l'azione di una forza (risultante). Per il secondo principio della dinamica, la relazione fra forza ed accelerazione è data dalla formula :
F=ma
essendo la massa m uno scalare, la forza e l’accelerazione due vettori.
Nel moto circolare uniforme allora agisce una forza, la cosiddetta forza centripeta, che è la causa del fatto che il corpo percorre una traiettoria circolare. Se sul corpo non agisse nessuna forza (risultante), il corpo si muoverebbe di moto rettilineo uniforme (primo principio della dinamica).
La forza centripeta sarà allora :
Fc=mac
e sarà orientata come l'accelerazione centripeta, essendo la massa m un numero positivo (moltiplicando un vettore per un numero positivo, direzione e verso del vettore che si ottiene non cambiano).
L'intensità della forza centripeta sarà :Per la forza centripeta valgono le stesse considerazione di proporzionalità diretta ed inversa che abbiamo fatto per l'accelerazione centripeta.
giovedì 2 ottobre 2008
IL MOTO DI UN PROIETTILE
Galileo è stato il primo a studiare in modo scientifico il moto di un proiettile dimostrando che la sua traiettoria è una parabola. I risultati ottenuti sono pubblicati nell'opera "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze".
Ricaviamo i risultati di Galileo mediante le equazioni della cinematica, tenendo conto solo delle forze gravitazionali che agiscono sul proiettile, considerato come un punto materiale, e trascurando l’attrito dell’aria.
Scegliamo un sistema di riferimento con l'asse delle y positivo verso l'alto, in modo che l'origine degli assi sia nel punto (x0 ,y0 ) = (0,0) di partenza del proiettile; le componenti dell'accelerazione saranno ax = 0, ay = - g.
Utilizzando la legge di caduta di un grave, ricaveremo la traiettoria di un proiettile, verificando che è una parabola e mostrandone poi alcune caratteristiche.
Il vettore velocità v nell'istante iniziale t =
v0x = v0 cosθ
v0y = v0 senθ
La legge della cinematica che esprime la velocità in funzione del tempo t è (v(t) = v0 + at).
Poiché non esistendo componenti orizzontali dell'accelerazione, la componente orizzontale della velocità vx rimane costante, la componente verticale vy cambia nel tempo perché esiste un accelerazione costante diretta verso il basso (ay = - g):
vx = v0x
vy = v0y - gt
Il vettore velocità è tangente in ogni punto alla traiettoria; il suo modulo non è costante e si può ricavare applicando il teorema di Pitagora.
Le leggi della cinematica che descrivono il moto del proiettile nello spazio sono quelle di un moto rettilineo uniforme lungo x e uniformemente accelerato lungo y, indipendenti l'uno dall'altro. Quindi le coordinate del proiettile in forma parametrica (il parametro è il tempo t) in un generico istante t sono:
x (t) = v0xt
y (t) = v0yt – 1/2gt^2
Da queste equazione è possibile ottenere l'equazione della traiettoria in forma cartesiana, ricavando t dalla prima equazione e sostituendo nella seconda. Si ottiene l'equazione della traiettoria del proiettile:
che come si vede è una parabola rivolta verso il basso passante per l'origine degli assi. Una rappresentazione del moto con disegnate le componenti della velocità è mostrato nella figura sottostante.
Il vertice della parabola si può trovare matematicamente con la nota relazione V = (-b/2a; -Δ/4a). Ragionando da un punto di vista fisico, il vertice della parabola si ottiene imponendo che la velocità lungo y sia 0. Si trova allora il punto:
xM rappresenta l'ascissa del punto di massima altezza, yM l'altezza massima raggiunta dal proiettile.
Per calcolare la gittata, cioè il punto in cui il proiettile ricade sull'asse delle x, basta imporre y(x)=0, cioè fare l'intersezione della traiettoria parabolica del proiettile con l'asse delle x. Si ottengono due soluzioni:
La prima è ovviamente l'origine, la seconda è la gittata cercata.
Il tempo impiegato a percorrere xG è chiamato tempo di volo (tVolo) e coincide con il doppio del tempo necessario per salire all'altezza massima yM e ritornare al suolo:
tVolo = xG/v0x = 2xM/v0x.
Da notare che nella posizione in cui il proiettile tocca l'asse delle x, la velocità è la stessa in modulo di quella in partenza ma è simmetrica rispetto all'asse x.
L'angolo di lancio per cui la gittata è massima si può ottenere nel modo seguente:
sen2θ = 1 → 2θ = 90° → θ = 45°.
martedì 30 settembre 2008
Video
Salve a tutti!!
Mi sono permessa di caricare sul wiki (nella pagina relativa al laboratorio numero 4) il video della riproduzione dell'esperimento. Spero vi piaccia. Non ho ancora riportato la parte discorsiva dell'esperienza, che però è già sul blog. Aspettando il via libera definitivo della prof....
buon lavoro a tutti!
Mi sono permessa di caricare sul wiki (nella pagina relativa al laboratorio numero 4) il video della riproduzione dell'esperimento. Spero vi piaccia. Non ho ancora riportato la parte discorsiva dell'esperienza, che però è già sul blog. Aspettando il via libera definitivo della prof....
buon lavoro a tutti!
Esercizi sulla caduta dei gravi e moto parabolico
ESERCIZIO
Un corpo viene lanciato, con una velocita' iniziale orizzontale di 10 m/sec da un palazzo alto h = 35 m . Determinare:
a) la distanza d, misurata dalla base del palazzo, del punto d'impatto del corpo col suolo.
b) Il tempo di volo.
a) la distanza d, misurata dalla base del palazzo, del punto d'impatto del corpo col suolo.
b) Il tempo di volo.
SOLUZIONE
Durante il moto di caduta la velocita' orizzontale rimane costante mentre quella verticale (all'inizio nulla) varia secondo la legge:
Fissiamo un riferimento in cui partendo dalla base del palazzo, l'asse x sia orizzontale e l'asse z verticale. Le proiezioni del moto lungo l'asse x e l'asse z sono quindi:
Dalla (3) ponendo z=0 otteniamo il tempo di volo:
In corrispondenza, la proiezione lungo l'asse x ha percorso una distanza:
venerdì 26 settembre 2008
link?
Buonasera a tutti!
Vi scrivo riguardo all'esperienza di laboratorio numero 4. Farei un link alla trattazione teorica del sistema "ascensore più passeggero", siete d'accordo com me?
se sì lo facciamo direttamente sul wiki?
a presto e buon lavoro (anche se forse non è più l'ora)!
Sara
Vi scrivo riguardo all'esperienza di laboratorio numero 4. Farei un link alla trattazione teorica del sistema "ascensore più passeggero", siete d'accordo com me?
se sì lo facciamo direttamente sul wiki?
a presto e buon lavoro (anche se forse non è più l'ora)!
Sara
Mappa concettuale su Newton
ho creato una mappa concettuale su Newton, ve la linko qui.
Mi sono resa conto che fare mappe concettuali mi è molto utile per riassumere i concetti fondamentali di un argomento da studiare!!!
Mi sono resa conto che fare mappe concettuali mi è molto utile per riassumere i concetti fondamentali di un argomento da studiare!!!
giovedì 25 settembre 2008
Pubblichiamo sul WIKI!
Ok ragazzi! Ho letto i vostri lavori e penso che sia ora di pubblicare. Maddalena e Paolo, Luca e Sara, vi va di mettere i vostri lavori sul Wiki?
Per quanto riguarda la storia aspetterei ancora un attimo, lavoriamoci ancora un po' visto che ci sono nuovi suggerimenti, ok?
Per quanto riguarda la storia aspetterei ancora un attimo, lavoriamoci ancora un po' visto che ci sono nuovi suggerimenti, ok?
Esperienza di laboratorio n 3
Costruzione di un dinamometro
Materiale necessario: una molla ad elica, un supporto di legno, un foglio di carta millimetrata, una matita, alcuni corpi campione di massa nota.
Esecuzione:
Abbiamo appeso un’ estremità della molla al supporto, sul quale abbiamo incollato verticalmente una striscia di carta millimetrata.
· Taratura dello strumento:
abbiamo indicato con la matita lo zero di riferimento in corrispondenza dell’indice della molla scarica. Il nostro laboratorio è fornito di masse di 0.1 Kg, 0.5 Kg, 1 Kg; abbiamo appeso alla molla il peso più piccolo e abbiamo tracciato un segno sulla carta in corrispondenza dell’indice e indicato il valore della forza appesa alla molla (assumendo g = 9.80 m/s^2, abbiamo segnato 0.980 N). Abbiamo appeso masse diverse facendo opportune combinazioni di quelle a disposizione e segnando i pesi corrispondenti sulla scala.Il dinamometro è costruito: ora si può procedere alla misura di un peso incognito.
· Misura di un peso incognito: abbiamo appeso il corpo di cui vogliamo misurare il peso e abbiamo letto il valore sulla scala in corrispondenza dell’indice; il valore letto è il peso del corpo. Nella taratura dello strumento abbiamo utilizzato corpi di massa nota, poi moltiplicata per l’accelerazione di gravità per trovarne il peso. Per questo motivo l’attendibilità dello strumento cessa di valere se portato in un punto della superficie terrestre diverso da quello di taratura, dove g ha un valore leggermente differente. Riportiamo in figura l'immagine di un dinamometro.
Materiale necessario: una molla ad elica, un supporto di legno, un foglio di carta millimetrata, una matita, alcuni corpi campione di massa nota.
Esecuzione:
Abbiamo appeso un’ estremità della molla al supporto, sul quale abbiamo incollato verticalmente una striscia di carta millimetrata.
· Taratura dello strumento:
abbiamo indicato con la matita lo zero di riferimento in corrispondenza dell’indice della molla scarica. Il nostro laboratorio è fornito di masse di 0.1 Kg, 0.5 Kg, 1 Kg; abbiamo appeso alla molla il peso più piccolo e abbiamo tracciato un segno sulla carta in corrispondenza dell’indice e indicato il valore della forza appesa alla molla (assumendo g = 9.80 m/s^2, abbiamo segnato 0.980 N). Abbiamo appeso masse diverse facendo opportune combinazioni di quelle a disposizione e segnando i pesi corrispondenti sulla scala.Il dinamometro è costruito: ora si può procedere alla misura di un peso incognito.
· Misura di un peso incognito: abbiamo appeso il corpo di cui vogliamo misurare il peso e abbiamo letto il valore sulla scala in corrispondenza dell’indice; il valore letto è il peso del corpo. Nella taratura dello strumento abbiamo utilizzato corpi di massa nota, poi moltiplicata per l’accelerazione di gravità per trovarne il peso. Per questo motivo l’attendibilità dello strumento cessa di valere se portato in un punto della superficie terrestre diverso da quello di taratura, dove g ha un valore leggermente differente. Riportiamo in figura l'immagine di un dinamometro.
Mappa concettuale su Galileo
Prof, io e Rossana abbiamo preparato questa mappa concettuale sulle osservazioni di Galileo. Come le sembra? il link è qui
A tutti: se volete modificare qualcosa nella nostra mappa andate nella cartella "meccanica" in cmap come abbiamo fatto in laboratorio mercoledi!!!
A tutti: se volete modificare qualcosa nella nostra mappa andate nella cartella "meccanica" in cmap come abbiamo fatto in laboratorio mercoledi!!!
Passiamo al WIKI?
Bravissimi ragazzi, state facendo un ottimo lavoro tutti quanti!
I lavori fatti in gruppo sono un po' da correggere ma sono scritti bene e vedo con piacere che collaborate molto sia dipersona che via web. La prossima volta che ci vediamo in classe ne discutiamo bene a voce e decidiamo quali post saranno "promossi" per passare al Wiki.
I lavori fatti in gruppo sono un po' da correggere ma sono scritti bene e vedo con piacere che collaborate molto sia dipersona che via web. La prossima volta che ci vediamo in classe ne discutiamo bene a voce e decidiamo quali post saranno "promossi" per passare al Wiki.
Esperienza di laboratorio n 2
La seconda legge della dinamica
Abbiamo agganciato un corpo di massa 1 kg ad una molla e gli abbiamo impresso un’accelerazione di 2 m/s^2. Per misurare l’accelerazione del corpo abbiamo utilizzato un sensore di moto collegato tramite un’interfaccia PASPORT-USB ad un PC fornito del programma DataStudio.
Abbiamo misurato accuratamente l’allungamento Δl della molla associato alla forza che la molla esercita sul blocco. Abbiamo poi sostituito il corpo con un altro di massa m1 e applicato a tale corpo la stessa forza, quella cioè che produce lo stesso allungamento della molla misurato nel caso precedente (abbiamo assunto che la forza esercitata dalla molla sia proporzionale all’allungamento della stessa). In questo caso abbiamo misurato un’accelerazione diversa da 2 m/s^2, cioè di 0,5 m/s^2. Si definisce rapporto delle masse dei due corpi il reciproco del rapporto delle due accelerazioni impresse ad essi dalla stessa forza: m1/m0=a0/a1 .
Il secondo corpo, che subisce un’accelerazione pari a un quarto di quella del primo corpo a parità di forza agente, ha una massa quattro volte maggiore.
Abbiamo infine verificato che il rapporto tra le due masse è indipendente dalla forza applicata, se questa è la stessa per entrambe: abbiamo perciò ripetuto l’esperienza con una forza agente diversa, e abbiamo trovato: m1/m0=a0/a1 =a0'/a1'.
Abbiamo agganciato un corpo di massa 1 kg ad una molla e gli abbiamo impresso un’accelerazione di 2 m/s^2. Per misurare l’accelerazione del corpo abbiamo utilizzato un sensore di moto collegato tramite un’interfaccia PASPORT-USB ad un PC fornito del programma DataStudio.
Abbiamo misurato accuratamente l’allungamento Δl della molla associato alla forza che la molla esercita sul blocco. Abbiamo poi sostituito il corpo con un altro di massa m1 e applicato a tale corpo la stessa forza, quella cioè che produce lo stesso allungamento della molla misurato nel caso precedente (abbiamo assunto che la forza esercitata dalla molla sia proporzionale all’allungamento della stessa). In questo caso abbiamo misurato un’accelerazione diversa da 2 m/s^2, cioè di 0,5 m/s^2. Si definisce rapporto delle masse dei due corpi il reciproco del rapporto delle due accelerazioni impresse ad essi dalla stessa forza: m1/m0=a0/a1 .
Il secondo corpo, che subisce un’accelerazione pari a un quarto di quella del primo corpo a parità di forza agente, ha una massa quattro volte maggiore.
Abbiamo infine verificato che il rapporto tra le due masse è indipendente dalla forza applicata, se questa è la stessa per entrambe: abbiamo perciò ripetuto l’esperienza con una forza agente diversa, e abbiamo trovato: m1/m0=a0/a1 =a0'/a1'.
MASSA INERZIALE E MASSA GRAVITAZIONALE
Il concetto di massa è uno dei concetti della fisica più "complicati" da definire.
La massa, come ogni grandezza fisica, deve essere misurabile. Per definirla allora occorrono le leggi, espresse in formule matematiche, che la invocano.
Esistono quindi due tipi di massa:
1) la massa inerziale, quella che compare nella formula del 2' principio della dinamica:
F = ma
2) la massa gravitazionale, quella che compare nella formula della legge di gravitazione:
F = Gm1m2/R.
Si tratta di due tipi di massa diversi, perché definiti in fenomeni di tipo diverso e quindi da formule matematiche diverse. Ma vediamo allora di dare una definizione più precisa dei due tipi di massa.
1) La massa inerziale indica la "resistenza" che un corpo oppone alla variazione del suo stato di moto.
Infatti, se applichiamo una stessa forza a due corpi diversi, otteniamo differenti accelerazioni.
Se, per esempio, applichiamo una forza di 100 N ad un corpo di massa inerziale 10.000 kg otteniamo una accelerazione pari a :
a = F/m = 100/10000 = 0,01 m/s^2
Se invece applichiamo la stessa forza ad un corpo di massa inerziale 5 kg, otteniamo l'accelerazione:
a = F/m = 100/5 = 20 m/s^2.
Un corpo di massa inerziale maggiore oppone una maggiore "resistenza" alla variazione del suo stato di moto per cui, a parità di forza, si ottiene una accelerazione minore. Un corpo di massa inerziale minore oppone una minore "resistenza" alla variazione del suo stato di moto per cui, a parità di forza, si ottiene una accelerazione maggiore.
Possiamo quindi definire la massa inerziale come il rapporto:
m = F/a.
Per calcolare la massa inerziale di un corpo basta allora dividere la forza che agisce su di esso per l’accelerazione che esso subisce. A parità di forza, maggiore accelerazione significa massa inerziale minore, minore accelerazione significa massa inerziale maggiore (accelerazione e massa inerziale sono inversamente proporzionali).
2) La massa gravitazionale indica la "capacità" che hanno i corpi di attirarsi gravitazionalmente.
La forza gravitazionale che si instaura fra due corpi è direttamente proporzionale alle masse
dei corpi ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza (calcolata rispetto ai loro centri di massa).
Qual è il legame fra i due tipi di massa ?
L'esperienza mostra che massa inerziale e massa gravitazionale sono legate fra loro (per
questo motivo si giustifica l'uso dello stesso temine "massa").
In effetti, grazie ad esperimenti sofisticati, si verifica che massa inerziale e massa gravitazionale
coincidono (con grande precisione); questo fatto non è ovvio, tanto da rappresentare una nuova
legge della natura, che Einstein chiamò principio di equivalenza. L'equivalenza fra i due tipi di massa costituisce la base logica su cui si fonda la teoria della relatività generale.
Newton riuscì a sintetizzare la descrizione dei fenomeni della meccanica e della gravitazione nelle tre leggi della dinamica e nella legge della gravitazione universale. Si tratta del primo, e forse più grande, processo di unificazione del sapere scientifico. In poche leggi, espresse in forma matematica, vengono descritti una grande quantità di fenomeni naturali.
1) 1' principio della dinamica o principio d'inerzia (già scoperto da Galileo) : un corpo non soggetto a forze, si muove con velocità costante (in intensità, direzione e verso) rispetto ad un sistema di riferimento inerziale.
2) 2' principio della dinamica : una forza che agisce su un corpo gli imprime una accelerazione (variazione di velocità) proporzionale alla forza stessa (il coefficiente di proporzionalità si chiama massa). Il principio si esprime matematicamente con la formula F = m · a .
3) principio di azione e reazione: ad ogni forza corrisponde una forza contraria (uguale in intensità ed in direzione, ma contraria in verso).
Esperienza di laboratorio n 5
La candela in caduta libera
Materiale necessario:
una candela, un fiammifero, un contenitore trasparente e resistente agli urti.
Esecuzione:
un’ ulteriore verifica dell’ assenza di gravità effettiva in un sistema in caduta libera può essere fatta utilizzando una candela, posta in un contenitore trasparente e resistente agli urti.
Abbiamo acceso la candela con il fiammifero. La fiamma di una candela è alimentata dall’ossigeno dell’aria: negli ambienti fermi (come quelli comuni) questo è continuamente rifornito dai moti convettivi dell’ aria che circonda la fiamma della candela, a loro volta generati dalla spinta di Archimede, conseguenza della forza di gravità osteggiata dal contenitore fermo. Abbiamo posto la candela nel contenitore e lasciato cadere liberamente il sistema contenitore + candela: la fiamma si è spenta, in accordo con le previsioni.
Materiale necessario:
una candela, un fiammifero, un contenitore trasparente e resistente agli urti.
Esecuzione:
un’ ulteriore verifica dell’ assenza di gravità effettiva in un sistema in caduta libera può essere fatta utilizzando una candela, posta in un contenitore trasparente e resistente agli urti.
Abbiamo acceso la candela con il fiammifero. La fiamma di una candela è alimentata dall’ossigeno dell’aria: negli ambienti fermi (come quelli comuni) questo è continuamente rifornito dai moti convettivi dell’ aria che circonda la fiamma della candela, a loro volta generati dalla spinta di Archimede, conseguenza della forza di gravità osteggiata dal contenitore fermo. Abbiamo posto la candela nel contenitore e lasciato cadere liberamente il sistema contenitore + candela: la fiamma si è spenta, in accordo con le previsioni.
Sistema passeggero + ascensore
Si consideri un uomo di massa pari a 70 Kg che viaggia su un ascensore. Il moto dell’ascensore è diretto verticalmente ed è uniformemente accelerato, con accelerazione a (scriveremo tutte le grandezze in gioco come scalari essendo dirette lungo l’asse z di un sistema di riferimento ortonormale).Nello schema del problema si è indicato con W il peso del passeggero (W = 70 Kg * 9.80 m/s^2 = 686 N) e con R la forza esercitata su di esso dal pavimento. Si noti che per la terza legge della dinamica R è sempre uguale in modulo e direzione e opposta in verso alla forza esercitata dal passeggero sul pavimento. Le grandezze coinvolte sono considerate positive se concordi all’asse z disegnato in figura, negative in caso contrario. Applicando la seconda legge della dinamica si scrive
F = ma,
ovvero
R - W = ma,
dove a indica l’accelerazione del sistema passeggero + ascensore.
Dunque, se ad esempio a = 0.5 m/s^2 (positiva, cioè diretta verso l’alto), si ricava
R = 70 Kg * 9.80 m/s^2 + 70 Kg * 0.5 m/s^2 = 721 N,
Il passeggero, fermo nel sistema di riferimento dell’ascensore, ha la sensazione di un peso maggiore del solito. Il ‘peso apparente’ del passeggero (il modulo della forza che egli esercita sul pavimento e viceversa) è infatti maggiore di quello che si avrebbe se l’ascensore fosse in quiete o si muovesse di moto uniforme, fosse cioè un sistema di riferimento inerziale. Ciò si potrebbe verificare ponendo il passeggero su di un dinamometro fissato al pavimento dell’ascensore. Nel caso in cui a = -0.5 m/s^2, risulta
R = 70 Kg * 9.80 m/s^2 - 70 Kg * 0.5 m/s^2 = 651 N,
Il passeggero esercita una forza minore sul pavimento se il verso dell’accelerazione è opposto a quello dell’asse z. L’esempio esposto è molto esemplificativo per il facile riscontro nel quotidiano: ci rendiamo facilmente conto di esercitare sul pavimento una forza maggiore del nostro abituale peso ogni volta che ci troviamo in un ambiente accelerato verso l’alto (ascensore o giochi dei parchi divertimento), minore quando l’ambiente in questione è accelerato verso il basso.
Un caso interessante è quello della caduta libera: se il cavo dell’ascensore venisse reciso, il sistema passeggero + ascensore cadrebbe liberamente verso Terra con accelerazione a = -g. Allora R sarebbe nulla, il passeggero e il pavimento non eserciterebbero nessuna forza l’uno sull’altro e il peso apparente del passeggero (eventualmente indicato dal dinamometro) sarebbe nullo.
Esperienza di laboratorio n 4:
Caduta libera dei corpi
Abbiamo verificato l’assenza di peso apparente di un corpo in caduta libera mediante la legge di Stevino. Tale legge afferma che la differenza tra le pressioni in due punti di un fluido in equilibrio in presenza della gravità è data dalla pressione esercitata alla base da una colonna di fluido di altezza uguale al dislivello tra i due punti. Si può dunque scrivere: Δp = ρgh.
Abbiamo preso una bottiglia di plastica e fatto un foro a qualche centimetro dal fondo. Abbiamo riempito la bottiglia di acqua in modo che sia h la profondità del foro dalla superficie dell’acqua e l'abbiamo sospesa ad un’ altezza apprezzabile (ad esempio in piedi su un tavolo o una sedia). La pressione dell’acqua è p = ρgh, dove ρ è la sua densità. Abbiamo osservato uno zampillo di liquido fuoriuscire dal foro, perpendicolarmente alla superficie della bottiglia. Abbiamo quindi lasciato cadere liberamente la bottiglia: il sistema acqua + bottiglia è l’analogo del sistema passeggero + ascensore studiato nella teoria. Il peso apparente dell’acqua nel sistema di riferimento bottiglia in caduta libera è nullo, per questo motivo è nulla anche la pressione p calcolata secondo la legge di Stevino. In accordo con le previsioni, lo zampillo di acqua cessa di fuoriuscire.
Abbiamo verificato l’assenza di peso apparente di un corpo in caduta libera mediante la legge di Stevino. Tale legge afferma che la differenza tra le pressioni in due punti di un fluido in equilibrio in presenza della gravità è data dalla pressione esercitata alla base da una colonna di fluido di altezza uguale al dislivello tra i due punti. Si può dunque scrivere: Δp = ρgh.
Abbiamo preso una bottiglia di plastica e fatto un foro a qualche centimetro dal fondo. Abbiamo riempito la bottiglia di acqua in modo che sia h la profondità del foro dalla superficie dell’acqua e l'abbiamo sospesa ad un’ altezza apprezzabile (ad esempio in piedi su un tavolo o una sedia). La pressione dell’acqua è p = ρgh, dove ρ è la sua densità. Abbiamo osservato uno zampillo di liquido fuoriuscire dal foro, perpendicolarmente alla superficie della bottiglia. Abbiamo quindi lasciato cadere liberamente la bottiglia: il sistema acqua + bottiglia è l’analogo del sistema passeggero + ascensore studiato nella teoria. Il peso apparente dell’acqua nel sistema di riferimento bottiglia in caduta libera è nullo, per questo motivo è nulla anche la pressione p calcolata secondo la legge di Stevino. In accordo con le previsioni, lo zampillo di acqua cessa di fuoriuscire.
Esperienza di laboratorio n 1:
La prima legge della dinamica
Abbiamo studiato il moto di un blocco su un piano orizzontale rigido: dopo aver impresso una spinta al blocco, abbiamo misurato l’intervallo di tempo Δt che impiega a fermarsi. Abbiamo ripetuto l’esperimento più volte usando oggetti e superfici piane più lisce, eventualmente con l’ausilio di un lubrificante. Abbiamo notato che la velocità decresce e si annulla in un intervallo di tempo maggiore. Abbiamo studiato poi il moto di un carrello su di una rotaia a cuscino d’aria: l’aria che fuoriesce dai fori della rotaia tiene sollevato il carrello. La velocità dell’oggetto di studio diminuisce sempre più lentamente e ogni volta viene compiuto un percorso maggiore prima dell’arresto. Concludiamo quindi che se riuscissimo ad eliminare tutti gli attriti il corpo continuerebbe indefinitamente a muoversi in linea retta con velocità costante, in accordo con la prima legge della dinamica.
Abbiamo studiato il moto di un blocco su un piano orizzontale rigido: dopo aver impresso una spinta al blocco, abbiamo misurato l’intervallo di tempo Δt che impiega a fermarsi. Abbiamo ripetuto l’esperimento più volte usando oggetti e superfici piane più lisce, eventualmente con l’ausilio di un lubrificante. Abbiamo notato che la velocità decresce e si annulla in un intervallo di tempo maggiore. Abbiamo studiato poi il moto di un carrello su di una rotaia a cuscino d’aria: l’aria che fuoriesce dai fori della rotaia tiene sollevato il carrello. La velocità dell’oggetto di studio diminuisce sempre più lentamente e ogni volta viene compiuto un percorso maggiore prima dell’arresto. Concludiamo quindi che se riuscissimo ad eliminare tutti gli attriti il corpo continuerebbe indefinitamente a muoversi in linea retta con velocità costante, in accordo con la prima legge della dinamica.
Novità sul Wiki
Buongiorno ragazzi!
Ho iniziato a compilare le parti introduttive del nostro wiki, cioè vi ho presentato e spigato quali sono le branche principali della fisica.
Ora tocca a voi!
Patrizia e Rossana, come vanno le vostre ricerche sulla storia della meccanica? Siete riuscite a scriverla? Perchè non chiedete un aiuto ai vostri compagni, sono sicura che saranno felici di collaborare!
(Vi ricordo il link al wiki: http://lafisicainclasse.wetpaint.com/)
Ho iniziato a compilare le parti introduttive del nostro wiki, cioè vi ho presentato e spigato quali sono le branche principali della fisica.
Ora tocca a voi!
Patrizia e Rossana, come vanno le vostre ricerche sulla storia della meccanica? Siete riuscite a scriverla? Perchè non chiedete un aiuto ai vostri compagni, sono sicura che saranno felici di collaborare!
(Vi ricordo il link al wiki: http://lafisicainclasse.wetpaint.com/)
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